二叉树遍历顺序推导：如何根据前序和后序遍历确定中序遍历？

二叉树遍历顺序推导

题目： 已知一棵二叉树的前序遍历为 ABCDEFGI，后序遍历为 CEDBIGFA，则中序遍历可能为？

分析：

1. 确定根节点: 根据前序遍历(根左右)可知，根节点为 A。根据后序遍历(左右根)可知，A 也为最后一个节点，验证了我们的判断。

2. 划分左右子树: 在前序遍历中，A 后面的部分(BCDEFGI)为左右子树; 在后序遍历中，A 前面的部分(CEDBIGF)为左右子树。

3. 递归确定子树结构:

   • 在后序遍历中找到左子树的根节点(D)，从而在 前序遍历中确定左子树(BCDE)和右子树(FGI)。
   • 对左子树(BCDE)和右子树(FGI)分别递归进行上述分析，即可确定整棵树的中序遍历。

结论：

根据以上分析，可以确定该二叉树的中序遍历为 CEDBAGIF。

注意:

仅仅依靠前序遍历和后序遍历，并不能唯一确定一棵二叉树的结构，因为不同的结构可能拥有相同的先序和后序遍历。但是，我们可以利用它们推导出所有可能的中序遍历顺序。