cosx的平方减去sinx的平方

cosx的平方减去sinx的平方是一个比较常见的三角函数的差式，可以通过一些基本的三角函数的性质来简化和计算。

首先，我们可以利用三角函数的定义和平方的展开式，将cosx和sinx表示为它们的正弦和余弦函数：

cosx^2 - sinx^2 = (cosx + sinx)(cosx - sinx)

接着，我们可以利用三角函数的周期性和对称性，将cosx和sinx的值在一个周期内的情况进行分析。

对于cosx和sinx的周期分别为2π和π的情况，可以得到以下结果：

• 当x = kπ/2 (k为整数)时，cosx = 0，sinx = ±1，因此cosx^2 - sinx^2 = -1；
• 当x = kπ (k为整数)时，cosx = ±1，sinx = 0，因此cosx^2 - sinx^2 = 1；
• 当x = kπ/4 (k为整数)时，cosx = sinx = ±1/√2，因此cosx^2 - sinx^2 = 0。

根据这些结果，我们可以得到cosx^2 - sinx^2的图像如下：

graph{y=x^2-1 [-10, 10, -5, 5]}

因此，cosx^2 - sinx^2的取值范围为[-1, 1]，并且在x = kπ/2 (k为整数)时取得最小值-1，在x = kπ (k为整数)时取得最大值1，在x = kπ/4 (k为整数)时取得零值。

总之，cosx的平方减去sinx的平方是一个常见的三角函数的差式，可以通过一些基本的三角函数的性质和周期性来计算和分析。