1n2n+1求和

我们可以使用数学归纳法来证明这个式子的求和公式：

当 n=1 时，1/1(2(1)+1) = 1/3，所以当 n=1 时，式子成立。

假设当 n=k 时，式子成立，即：

1/1(2+1) + 1/3(2×3+1) + ... + 1/k(2k+1) = k(k+1)/(2k+1)

现在我们来证明当 n=k+1 时，式子也成立：

1/1(2+1) + 1/3(2×3+1) + ... + 1/k(2k+1) + 1/(k+1)(2(k+1)+1)

= k(k+1)/(2k+1) + 1/(k+1)(2(k+1)+1)

= (k(k+1)(2(k+1)+1)+2k+1)/(2(k+1)+1)

= (2k^3 + 3k^2 + k + 1)/(2k+3)

= (k+1)(2(k+1)+1)/(2(k+1)+3)

因此，当 n=k+1 时，式子也成立。由于式子在 n=1 时成立，因此根据数学归纳法，我们可以得出结论：

1/1(2+1) + 1/3(2×3+1) + ... + 1/n(2n+1) = n(n+1)/(2n+1)。