matlab HOUSEHOLDER变换对系数矩阵A进行正交三角化求解最小二乘问题解线性方程组AX=F

以下是使用MATLAB进行HOUSEHOLDER变换对系数矩阵A进行正交三角化并求解最小二乘问题解线性方程组AX=F的代码：

% 定义系数矩阵A和右侧向量F A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10; 11 12 13]; F = [1; 2; 3; 4];

% 使用MATLAB自带的qr函数进行HOUSEHOLDER变换，得到Q和R [Q,R] = qr(A,0);

% 计算Q'*F QF = Q'*F;

% 因为R是上三角矩阵，所以可以使用后代法求解R*X=Q'*F X = R\QF;

% 输出最小二乘问题的解 disp(X);

% 验证解是否正确，计算AX AX = A*X;

% 输出AX和F的差 disp(AX-F);