反对称矩阵的行列式：奇偶性决定结果

是的，反对称矩阵的行列式一定为0，但仅限于矩阵的维度为偶数时。

反对称矩阵是一个满足'A = -A^T'的矩阵，其中'A^T'表示矩阵A的转置矩阵。当矩阵的维度为奇数时，行列式的计算可能并不总是为0。

为了证明这一点，让我们考虑一个n阶反对称矩阵A。行列式的计算可以通过对矩阵的元素进行排列组合，每个排列的符号取决于排列的奇偶性。

对于反对称矩阵，元素'A(i, j)'与对应元素'A(j, i)'相等且符号相反。因此，在排列组合过程中，每个包含这两个元素的项都会相互抵消，导致每项的值为0。

由于每一项都包含这种相互抵消的情况，最终的行列式的值为0。

综上所述，偶数阶的反对称矩阵的行列式一定为0，而奇数阶的反对称矩阵的行列式可能不为0。