42416093921641分别对应abcd计算卡方

卡方检验需要知道实际值和期望值，而给出的数值只有abcd对应的频数。因此，需要先计算出期望值。

期望值的计算公式为：期望值 = 总频数 * （行总和 * 列总和） / 总和的平方

将给出的数据转换成表格形式，如下所示：

| | a | b | c | d | 总和 | |---|---|---|---|---|---| | 实际值 | 424 | 1609 | 392 | 1641 | 4066 | | 期望值 | 403.67 | 1532.08 | 373.57 | 1556.68 | 4066 |

计算公式如下：

• 行总和：a行的行总和为 424+1609=2033，b行的行总和为 392+1641=2033；
• 列总和：a列的列总和为 424+403.67=827.67，b列的列总和为 1609+1532.08=3141.08；
• 总和：所有频数的总和为 4066；
• 期望值：例如，a行a列的期望值为 总和 * 行总和 / 总和的平方 = 4066 * 2033 / 4066^2 = 827.67 * 2033 / 4066 = 403.67。

接下来，可以计算卡方值。计算公式为：卡方 = Σ（（实际值 - 期望值）^2 / 期望值）

计算过程如下：

| | a | b | c | d | |---|---|---|---|---| | 卡方 | 2.29 | 0.84 | 2.58 | 0.95 |

将四个值相加，得到卡方值为 6.66。

因为该数据集有3个自由度（4个类别-1），可以使用卡方分布表查找相应自由度和置信水平的临界值。比如，自由度为3，置信水平为0.05时，临界值为7.815。

由于计算得到的卡方值小于临界值，因此不能拒绝原假设，即不能拒绝abcd四个类别在样本中出现的概率是相等的这一假设。