用Lua和射线法实现点是否在多面体内

要判断一个点是否在多面体内，可以使用射线法。射线法的基本思路是从该点向某个方向发出一条射线，统计其与多面体的交点个数，如果是奇数个，则该点在多面体内，否则在外。

具体实现步骤如下：

1. 定义射线的方向向量，例如向x轴正方向发出一条射线，则方向向量为(1,0,0)。

2. 对多面体的每个面，计算与射线的交点。交点的计算可以使用线段与平面的相交公式，即求出射线与面的交点，再判断交点是否在该面内部。

3. 统计交点的个数，如果为奇数，则该点在多面体内，否则在外。

下面是Lua实现的示例代码：

-- 定义多面体的顶点和面
local vertices = {
    {-1, -1, -1},
    {-1, -1, 1},
    {-1, 1, -1},
    {-1, 1, 1},
    {1, -1, -1},
    {1, -1, 1},
    {1, 1, -1},
    {1, 1, 1}
}

local faces = {
    {1, 2, 4, 3},
    {1, 2, 6, 5},
    {1, 3, 7, 5},
    {2, 4, 8, 6},
    {3, 4, 8, 7},
    {5, 6, 8, 7}
}

-- 定义射线的起点和方向向量
local point = {0, 0, 0}
local direction = {1, 0, 0}

-- 计算交点个数
local count = 0
for i = 1, #faces do
    local face = faces[i]
    local v1 = vertices[face[1]]
    local v2 = vertices[face[2]]
    local v3 = vertices[face[3]]
    local v4 = vertices[face[4]]
    local intersection = rayFaceIntersection(point, direction, v1, v2, v3, v4)
    if intersection and isPointInFace(intersection, v1, v2, v3, v4) then
        count = count + 1
    end
end

-- 判断点是否在多面体内
if count % 2 == 1 then
    print("该点在多面体内")
else
    print("该点在多面体外")
end

-- 射线与面的相交判断函数
function rayFaceIntersection(point, direction, v1, v2, v3, v4)
    local normal = calculateNormal(v1, v2, v3)
    local denom = dotProduct(normal, direction)
    if denom > 0 then
        return nil
    end
    local t = dotProduct(normal, subtractVectors(v1, point)) / denom
    if t < 0 then
        return nil
    end
    local intersection = addVectors(point, multiplyVector(direction, t))
    return intersection
end

-- 判断交点是否在面内部的函数
function isPointInFace(point, v1, v2, v3, v4)
    local d1 = dotProduct(calculateNormal(v1, v2, point), calculateNormal(v1, v2, v3))
    local d2 = dotProduct(calculateNormal(v2, v3, point), calculateNormal(v2, v3, v4))
    local d3 = dotProduct(calculateNormal(v3, v4, point), calculateNormal(v3, v4, v1))
    local d4 = dotProduct(calculateNormal(v4, v1, point), calculateNormal(v4, v1, v2))
    if d1 > 0 and d2 > 0 and d3 > 0 and d4 > 0 then
        return true
    else
        return false
    end
end

-- 向量加法函数
function addVectors(v1, v2)
    return {v1[1] + v2[1], v1[2] + v2[2], v1[3] + v2[3]}
end

-- 向量减法函数
function subtractVectors(v1, v2)
    return {v1[1] - v2[1], v1[2] - v2[2], v1[3] - v2[3]}
end

-- 向量数乘函数
function multiplyVector(v, s)
    return {v[1] * s, v[2] * s, v[3] * s}
end

-- 向量点乘函数
function dotProduct(v1, v2)
    return v1[1] * v2[1] + v1[2] * v2[2] + v1[3] * v2[3]
end

-- 计算平面法向量函数
function calculateNormal(v1, v2, v3)
    local u = subtractVectors(v2, v1)
    local v = subtractVectors(v3, v1)
    local x = u[2] * v[3] - u[3] * v[2]
    local y = u[3] * v[1] - u[1] * v[3]
    local z = u[1] * v[2] - u[2] * v[1]
    return {x, y, z}
end