如何用t检验判断司机平均速度是否为55英里/小时？

司机平均速度的假设检验：t检验实战案例

问题背景： 我们收集了25个司机的驾驶速度数据，想确定这些司机的平均驾驶速度是否为55英里/小时。

数据： 65, 57, 49, 75, 82, 60, 52, 63, 49, 75, 58, 66, 54, 59, 72, 63, 85, 69, 74, 48, 79, 55, 45, 58, 51 (单位：英里/小时)

方法： 使用t检验进行假设检验，显著性水平α=0.01。

步骤：

提出假设： - 零假设 (H₀)：个体所在总体的均数为55 (μ = 55) - 备择假设 (H₁)：个体所在总体的均数不为55 (μ ≠ 55)
计算统计量： - 样本容量 (n): 25 - 样本均值 (x̄): 62.8 - 样本标准差 (S): 11.78 - t值: t = (x̄ - μ₀) / (S / √n) = (62.8 - 55) / (11.78 / √25) ≈ 2.62
确定拒绝域： - α=0.01，双侧检验 - 自由度 (df) = n - 1 = 24 - 查t分布表，临界值 t ≈ ±2.796
做出决策： - 计算得到的t值 (2.62) 落在临界值范围 (-2.796, 2.796) 内。 - 因此，我们无法拒绝零假设。

结论：

在α=0.01的显著性水平下，没有足够的证据表明这25个司机的平均速度与55英里/小时有显著差异。