已知a＞0,b＞0，且1/a+1/b＝1，求4a/(a-1)+9b/(b-1)的最小值

根据您给出的条件，我们可以使用最小值或最大值的求解方法。为了求解4a/(a-1)+9b/(b-1)的最小值，我们可以应用数学方法。

首先，将4a/(a-1)+9b/(b-1)进行合并，得到 [(4a(b-1)+9b(a-1))/((a-1)(b-1))].

接下来，我们可以根据已知条件1/a+1/b=1进行变形。将等式1/a+1/b=1变为 b/(a+b) + a/(a+b) = 1，然后再进行变形得到 b/(a+b) = 1 - a/(a+b)，再将其带入前面的式子进行替换。

[(4a(b-1)+9b(a-1))/((a-1)(b-1))] = [(4a(b-1)+9b(a-1))/((a+b-1)(a-1))] = [(4ab-4a+9ab-9b)/((a+b-1)(a-1))] = [(13ab - 4a - 9b)/((a+b-1)(a-1))].

现在，我们需要找出使得 [(13ab - 4a - 9b)/((a+b-1)(a-1))] 最小的条件。为了简化问题，我们可以考虑一个辅助函数 F(a, b) = (13ab - 4a - 9b)/((a+b-1)(a-1))，并找到使得 F(a, b) 最小的(a, b)的值。

通过对 F(a, b) 进行求偏导数，我们可以得到：

∂F/∂a = (b(13b-4))/((a+b-1)^2(a-1)^2) ∂F/∂b = (a(13a-9))/((a+b-1)^2(a-1)^2)

为了使得 F(a, b) 达到最小值，∂F/∂a 和 ∂F/∂b 都必须等于 0：

b(13b-4) = 0 -> b = 0 或 b = 4/13 a(13a-9) = 0 -> a = 0 或 a = 9/13

然而，根据题目条件 a > 0 和 b > 0，我们可以得出 a = 9/13，b = 4/13。

因此，4a/(a-1)+9b/(b-1) 的最小值为 [(13ab - 4a - 9b)/((a+b-1)(a-1))] = 1.