如何根据绝对误差限判断有效数字位数？

如何根据绝对误差限判断有效数字位数？

问题： 已知近似值 x=1.420 的绝对误差限为 0.5*10^(-3)，那么它有几位有效数字？

解答：

要确定给定近似值的有效数字位数，我们可以根据绝对误差限来进行推断。

1. 绝对误差是近似值与真实值之间的差异，它表示近似值的测量精度。在本题中，绝对误差限是 0.5 * 10^(-3)。

2. 有效数字是指从第一个非零数字开始，一直到最后一个确定数字之间的数字个数。所有的非零数字和零之间的数字都是有效数字。

3. 绝对误差限可以视为近似值的最后一位数字的范围。绝对误差限为 0.5 * 10^(-3) 意味着近似值的最后一位数字可能在 0.0005 的范围内变化。

4. 如果我们将最后一位数字的变化范围定义为误差限的一半，那么近似值的最后一位数字可能在 0.00025 的范围内变化。

5. 因此，近似值 1.420 的最后一位数字 '0' 可能在 0.00025 的范围内变化。这意味着最后一位数字是不确定的。

6. 因此，给定近似值 1.420 有 3 位 有效数字 (1、4、2)。