二元函数的凹凸性的含义

二元函数的凸性表示函数图像的上凸性，凹性表示函数图像的下凸性。具体来说，对于一个二元函数f(x,y)，若对于任意的x1,x2和y1,y2，都有

f(tx1+(1-t)x2, ty1+(1-t)y2) ≤ tf(x1,y1) + (1-t)f(x2,y2)

其中t∈[0,1]，则称f(x,y)是凸函数；若上式中的不等号方向反向，则称f(x,y)是凹函数。

凸函数的含义是函数的图像任意两点之间的连线都在函数图像的上方，这可以理解为函数的增长速度逐渐变快。凹函数则相反，图像任意两点之间的连线都在函数图像的下方，增长速度逐渐变慢。凸函数和凹函数在优化问题中有着广泛的应用，例如凸优化问题通常可以通过凸函数来描述。