1、已知电荷均匀分布在半径为R、介电常数为e的介质球球外为空气。求极化电荷分布。

极化电荷分布是由存在于介质中的极化电荷所产生的。当电场作用于介质时，介质中的电子会发生位移，形成极化电荷。由于电荷均匀分布于介质球中，所以可以认为每个微元体积内的电荷密度都相同。因此，可以将球划分为若干个微元体积，每个微元体积内的电荷密度为ρ。在球内，由于存在极化电荷，产生的电场为E1=E0+P/ε0，其中E0为球外电场，P为极化电荷密度，ε0为真空介电常数。在球壳上，由于球内电荷的作用，产生的电场为E2=E0+ρr/3ε0，其中r为球心到球壳的距离。由于电场在球壳上是连续的，所以有E1=E2，即E0+P/ε0=E0+ρr/3ε0，解得极化电荷密度P=3ε0ρr/R。因此，极化电荷密度与球心到球壳的距离成正比，与球的半径成反比。