竞赛数学教程大学教案 组合几何及其应用

教学目标：

1. 理解组合几何的基本概念和方法；
2. 掌握组合几何的基本技巧；
3. 能够应用组合几何解决实际问题。

教学内容：

1. 组合几何的基本概念和方法 1.1 垂线、平行线、相似三角形等基本概念； 1.2 常用的组合几何方法：相似、投影、旋转、平移等； 1.3 组合几何的基本定理：垂线定理、中线定理、角平分线定理等。

2. 组合几何的基本技巧 2.1 利用相似三角形求解； 2.2 利用垂线、中线、角平分线等定理求解； 2.3 利用投影、旋转、平移等方法求解。

3. 组合几何的应用 3.1 利用组合几何解决三角形的面积、周长、角度等问题； 3.2 利用组合几何解决平面图形的面积、周长、位置关系等问题； 3.3 利用组合几何解决立体图形的体积、表面积、位置关系等问题。

教学方法：

1. 讲授基本概念和方法，让学生掌握基本知识；
2. 通过例题演示，让学生掌握基本技巧；
3. 给学生提供实际问题，让学生应用所学知识解决问题。

教学资源：

1. 教材：《竞赛数学教程》；
2. 课件：组合几何及其应用；
3. 习题集：组合几何练习题。

教学评估：

1. 通过课堂练习，检查学生掌握情况；
2. 布置作业，检查学生掌握情况；
3. 通过考试，检查学生掌握情况。