16和12的最大公因数

首先，我们需要找到16和12的公因数，即能够同时整除这两个数的数。这些公因数包括1、2、4。

接下来，我们需要找到16和12的最大公因数，即能够同时整除这两个数的最大的数。一种方法是使用欧几里得算法，该算法的基本思想是用较大的数除以较小的数，然后用余数再去除较小的数，直到余数为0为止。

用欧几里得算法解决16和12的最大公因数的过程如下：

16 ÷ 12 = 1 … 4 12 ÷ 4 = 3 … 0

因此，16和12的最大公因数是4。

现在，我们需要证明最大公因数为4。我们可以使用两种方法：

1. 因式分解法

可以将16和12因式分解为：

16 = 2 × 2 × 2 × 2 12 = 2 × 2 × 3

可以看到，它们的公因数包括2和2，因此它们的最大公因数为2 × 2 = 4。

2. 辗转相除法

使用辗转相除法可以得出：

16 ÷ 12 = 1 … 4 12 ÷ 4 = 3 … 0

因为最后余数为0，所以4是16和12的公因数，同时也是最大公因数。

综上所述，16和12的最大公因数为4。