判断复函数 i(x+iy)(x-iy) 是否为解析函数

要判断函数 f(z) = i * (x + iy) * (x - iy) 是否是解析函数（analytic function），我们可以使用柯西黎曼方程进行判断。

首先，我们将函数 f(z) 展开并进行简化：

f(z) = i * (x + iy) * (x - iy) = i * (x^2 - i^2 * y^2) = i * (x^2 + y^2)

现在，我们来检查柯西黎曼方程的两个条件是否满足。

1. 实部的偏导数满足虚部的 y 偏导数：

∂(Re(f))/∂x = 2x ∂(Im(f))/∂y = 0

由于 ∂(Re(f))/∂x ≠ ∂(Im(f))/∂y，并且这个条件是柯西黎曼方程的必要条件，因此函数 f(z) 不满足柯西黎曼方程的第一个条件。

因此，可以得出结论：函数 f(z) = i * (x + iy) * (x - iy) 不是解析函数（non-analytic function）。

请注意，解析函数需要满足柯西黎曼方程的两个条件：实部的偏导数与虚部的 y 偏导数相等，并且实部的偏导数的负数与虚部的 x 偏导数相等。如果任一条件不满足，则函数不是解析函数。