求解不等式组并计算表达式值

求解不等式组并计算表达式值

已知关于 $x$ 的不等式组 $~$$\begin{cases}x-a \ge 1 \x+5 \le b \\end{cases}$$~$的解集是 $3 \le x \le 4$，则 $a + b$ 的值为____。

解题步骤：

1. 分别求解每个不等式： - $x - a \ge 1$ 可以改写为 $x \ge a + 1$. - $x + 5 \le b$ 可以改写为 $x \le b - 5$.

2. 结合解集信息： - 我们知道不等式组的解集是 $3 \le x \le 4$。这意味着 $a+1$ 必须等于或小于 3，而 $b-5$ 必须等于或大于 4。

3. 求解 a 和 b： - 从 $a + 1 \le 3$，我们得到 $a \le 2$. - 从 $b - 5 \ge 4$，我们得到 $b \ge 9$.

4. 计算 a + b： - 由于 $a \le 2$ 且 $b \ge 9$，则 $a + b$ 的最小值为 $2 + 9 = oxed{11}$.