解不等式：2x²-5x+2>0，找到完整解集

解不等式：2x²-5x+2>0

要求解不等式2x²- 5x + 2 > 0，我们可以使用求根的方法。

1. 找到方程的根

首先，我们需要找到方程2x² - 5x + 2 = 0的根。通过求根公式，我们可以得到：

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(2)(2))) / (2(2))

简化后得到：

x = (5 ± √(25 - 16)) / 4

x = (5 ± √9) / 4

x = (5 ± 3) / 4

所以，方程的根为 x = 2/2 = 1 和 x = 8/2 = 4/2 = 2。

2. 确定不等式的解集

现在，我们要确定不等式在这两个根之间的解集。我们可以通过测试点来判断不等式在不同区间的正负性。

• 测试点 x = 0 (小于较小根)

将 x = 0 带入不等式2x² - 5x + 2 > 0中：

2(0)² - 5(0) + 2 > 0

2 > 0

我们可以看到当 x = 0 时，不等式成立。

• 测试点 x = 1.5 (位于两根之间)

当 x = 1.5 时：

2(1.5)² - 5(1.5) + 2 = -0.5

所以 x = 1.5 不满足不等式。

• 测试点 x = 3 (大于较大根)

当 x = 3 时：

2(3)² - 5(3) + 2 = 7

所以 x = 3 满足不等式。

3. 得出结论

综上所述，根据测试点的结果，不等式2x² - 5x + 2 > 0的解集为 x ∈ (-∞, 1) U (2, +∞)。