0.9999... 等于 1 吗？数学证明揭示真相

是的，当一个数以 0.9999... 的形式无限重复时，它等于 1。这是一个数学事实，可以通过多种方法进行证明。

一种常见的证明方法是使用几何级数的概念。我们可以将 0.9999... 表示为 S = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... 的形式。这是一个几何级数，公比为 1/10。根据几何级数的求和公式，S = 0.9 / (1 - 1/10) = 0.9 / (9/10) = 1。

另一种证明方法是使用代数。我们可以令 x = 0.9999...，然后通过乘以 10 将小数点右移，得到 10x = 9.9999...。接下来，我们可以从等式两边减去 x，得到 10x - x = 9.9999... - 0.9999...，即 9x = 9，因此 x = 1。

无论使用几何级数还是代数方法，结果都是相同的，都证明了 0.9999... 等于 1。