识别语言ωωR的图灵机 (TM) 设计与实例

TM 设计思想：

设计一个TM，它可以识别语言ωωR，其中ω是由a，b组成的字符串。TM需要首先扫描整个输入字符串，将ω部分替换为空格符号'B'，然后反向扫描，将空格符号替换回对应的字符，并与原字符串进行比较，最终判断是否为ωωR。

TM 定义：

状态集：Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8}
输入字母表：Σ = {a, b}
空格符号：B
初始状态：q0
终止状态：q8
空格移动方向：L (向左移动)
TM 的转移函数： δ(q0, 'a') = (q1, 'B', R) // 将'a'替换为'B'，并向右移动到下一个字符 δ(q0, 'b') = (q1, 'B', R) // 将'b'替换为'B'，并向右移动到下一个字符 δ(q0, 'B') = (q8, 'B', R) // 如果输入为空格，则停止 δ(q1, 'a') = (q1, 'a', R) // 继续向右移动 δ(q1, 'b') = (q1, 'b', R) // 继续向右移动 δ(q1, 'B') = (q2, 'B', L) // 当到达字符串末尾时，将'B'替换为输入符号，并向左移动到上一个字符 δ(q2, 'a') = (q3, 'B', L) // 将'a'替换为'B'，并向左移动到上一个字符 δ(q2, 'b') = (q4, 'B', L) // 将'b'替换为'B'，并向左移动到上一个字符 δ(q2, 'B') = (q8, 'B', R) // 如果输入为空格，则停止 δ(q3, 'a') = (q3, 'a', L) // 继续向左移动 δ(q3, 'b') = (q3, 'b', L) // 继续向左移动 δ(q3, 'B') = (q5, 'B', R) // 当到达字符串开头时，将'B'替换为输入符号，并向右移动到下一个字符 δ(q4, 'a') = (q4, 'a', L) // 继续向左移动 δ(q4, 'b') = (q4, 'b', L) // 继续向左移动 δ(q4, 'B') = (q5, 'B', R) // 当到达字符串开头时，将'B'替换为输入符号，并向右移动到下一个字符 δ(q5, 'a') = (q6, 'a', R) // 将'B'替换为'a'，并向右移动到下一个字符 δ(q5, 'b') = (q6, 'b', R) // 将'B'替换为'b'，并向右移动到下一个字符 δ(q5, 'B') = (q8, 'B', R) // 如果输入为空格，则停止 δ(q6, 'a') = (q6, 'a', R) // 继续向右移动 δ(q6, 'b') = (q6, 'b', R) // 继续向右移动 δ(q6, 'B') = (q7, 'B', L) // 当到达字符串末尾时，将'B'替换为输入符号，并向左移动到上一个字符 δ(q7, 'a') = (q6, 'a', R) // 继续向右移动 δ(q7, 'b') = (q6, 'b', R) // 继续向右移动 δ(q7, 'B') = (q8, 'B', R) // 如果输入为空格，则停止

一实例的识别过程：

输入字符串：abba

初始状态：q0 当前字符：'a'

根据转移函数，将'a'替换为'B'，并向右移动到下一个字符，进入状态q1。

当前状态：q1 当前字符：'b'

根据转移函数，将'b'替换为'B'，并向右移动到下一个字符，进入状态q1。

当前状态：q1 当前字符：'b'

根据转移函数，将'b'替换为'B'，并向右移动到下一个字符，进入状态q1。

当前状态：q1 当前字符：'a'

根据转移函数，将'a'替换为'B'，并向右移动到下一个字符，进入状态q1。

当前状态：q1 当前字符：'B'

根据转移函数，将'B'替换为输入符号，并向左移动到上一个字符，进入状态q2。

当前状态：q2 当前字符：'a'

根据转移函数，将'a'替换为'B'，并向左移动到上一个字符，进入状态q3。

当前状态：q3 当前字符：'b'

根据转移函数，将'b'替换为'B'，并向左移动到上一个字符，进入状态q4。

当前状态：q4 当前字符：'b'

根据转移函数，将'b'替换为'B'，并向左移动到上一个字符，进入状态q4。

当前状态：q4 当前字符：'a'

根据转移函数，将'a'替换为'B'，并向左移动到上一个字符，进入状态q3。

当前状态：q3 当前字符：'B'

根据转移函数，将'B'替换为输入符号，并向右移动到下一个字符，进入状态q5。

当前状态：q5 当前字符：'a'

根据转移函数，将'B'替换为'a'，并向右移动到下一个字符，进入状态q6。

当前状态：q6 当前字符：'b'

根据转移函数，将'B'替换为'b'，并向右移动到下一个字符，进入状态q6。

当前状态：q6 当前字符：'b'

根据转移函数，将'B'替换为'b'，并向右移动到下一个字符，进入状态q6。

当前状态：q6 当前字符：'a'

根据转移函数，将'B'替换为'a'，并向右移动到下一个字符，进入状态q6。

当前状态：q6 当前字符：'B'

根据转移函数，将'B'替换为输入符号，并向左移动到上一个字符，进入状态q7。

当前状态：q7 当前字符：'a'

根据转移函数，将'B'替换为'a'，并向右移动到下一个字符，进入状态q6。

当前状态：q6 当前字符：'B'

根据转移函数，将'B'替换为输入符号，并向右移动到下一个字符，进入状态q8。

当前状态：q8 当前字符：'B'

根据转移函数，停止运行，TM 结束。

由于TM在状态q8停止，表示输入字符串abba符合语言ωωR的要求。