使用牛顿迭代法求解方程重根：Matlab实现及结果分析

根据给定的方程和初始点，我们可以使用求重根的牛顿迭代法来计算方程的根。牛顿迭代法通过使用切线来逼近方程的根。具体步骤如下：

1. 首先，我们需要确定计算精度10^-5。

计算精度是用来控制迭代的停止条件。选择合适的计算精度对于获得准确的根很重要，通常需要进行试验和调整。在这个实验中，要求计算精度为10^-5。

2. 编程实现求重根的牛顿迭代法。

下面是使用Matlab实现求重根的牛顿迭代法的代码：

function x = newton_iter(f, f_prime, x0, epsilon, max_iter)
    % 初始化
    iter = 0;
    x = x0;
    
    % 迭代计算
    while abs(f(x)) > epsilon && iter < max_iter
        x = x - f(x) / f_prime(x);
        iter = iter + 1;
    end
    
    % 判断是否达到计算精度
    if abs(f(x)) > epsilon
        disp('未能达到指定的计算精度。');
    else
        disp(['在', num2str(iter), '次迭代后，得到的近似根为：', num2str(x)]);
    end
end

在主函数中调用该函数，传入方程函数 f、方程的导数函数 f_prime、初始点 x0、计算精度 epsilon 和最大迭代次数 max_iter 即可求得方程的近似根。

% 定义方程函数和导数函数
f = @(x) x^4 - 4*x^2 + 4;
f_prime = @(x) 4*x^3 - 8*x;

% 初始点
x0 = 1.5;

% 计算精度
epsilon = 1e-5;

% 最大迭代次数
max_iter = 100;

% 使用求重根的牛顿迭代法计算方程的根
x = newton_iter(f, f_prime, x0, epsilon, max_iter);

% 绘制函数图像
x_vals = -3:0.01:3;
y_vals = f(x_vals);

figure;
plot(x_vals, y_vals);
hold on;
plot(x, f(x), 'ro');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Function f(x) = x^4 - 4*x^2 + 4');
legend('f(x)', 'Root');
grid on;

以上代码实现了求重根的牛顿迭代法，并能够计算方程的近似根。程序会输出近似根，并绘制函数的图像。你可以根据需要调整计算精度和最大迭代次数，观察不同参数下计算结果的变化情况，并对计算结果进行分析。