公司年会握手问题：如何计算男员工人数？

公司年会上的握手难题

题目： 一家公司有71名员工参加年会。第一个到会的女员工同每个男员工握过手，第二个到会的女员工只差1个男员工没握过手，第三个到会的女员工只差2个男员工没有握过手，依此类推，最后一个到会的女员工和10个男员工握过手。请问，该公司共有多少名男员工？

(A) 31 (B) 35 (C) 40 (D) 47

答案与解析：

正确答案：A. 31

解题思路：

假设该公司有x名男员工。2. 那么，女员工共有 (71 - x) 名。3. 从题意可知，每个女员工少握手的男员工数量构成一个等差数列：0，1，2，... ， (x-10) 4. 这个等差数列的项数等于女员工的人数 (71-x)5. 等差数列的和等于女员工少握手的总人数，也等于男员工总数减去最后一个女员工握手的男员工数量，即 x - 106. 根据等差数列求和公式：(首项+末项)*项数/2，可以列出方程: [(x-10) + 0] * (71 - x) / 2 = x - 107. 化简方程，求解可得 x = 31

因此，该公司共有31名男员工。