M序列特性实验：周期、自相关和互相关

M序列特性实验：周期、自相关和互相关

实验目的

掌握 M 序列的相关特性，包括周期、互相关函数和自相关函数。

实验原理

M 序列是一种特殊的伪随机序列，具有良好的自相关和互相关特性。M 序列可以通过线性反馈移位寄存器 (LFSR) 产生。LFSR 是一种简单的数字电路，由若干个 D 触发器和异或门组成，可以产生一系列伪随机序列。

实验步骤

1. 搭建 M 序列产生电路，其中使用的 LFSR 为 7 位寄存器，反馈多项式为 x^7+x^6+1。
2. 通过示波器观察 M 序列的输出波形，确定 M 序列的周期。
3. 测量 M 序列的自相关函数和互相关函数，并绘制相关函数曲线。
4. 分析 M 序列的相关特性，包括周期、自相关函数和互相关函数。

实验结果

1. M 序列的周期为 2^7-1=127。
2. M 序列的自相关函数和互相关函数均具有良好的峰值特性，峰值位置分别为 0 和 63。
3. M 序列的自相关函数和互相关函数曲线如下图所示：

4. M 序列具有良好的互相关和自相关特性，可以在通信系统中用作伪随机序列，用于加密和调制。