求函数 y=1/x 在 x=1 处的切线方程和法线方程

首先求出函数在 x=1 处的导数： y = 1/x y' = -1/x^2

因为 x=1 处的导数存在，所以在 x=1 处存在切线。

切线方程： 设切线方程为 y = kx + b，代入 x=1 和 y=1 得到： 1 = k + b 对函数求导得到斜率： k = y' = -1/x^2 = -1 将斜率代入切线方程中得到： y = -x + b 将 x=1 和 y=1 代入得到： 1 = -1 + b b = 2 所以切线方程为 y = -x + 2。

法线方程： 法线的斜率是切线斜率的相反数，即 k = 1。 法线过点 (1,1)，所以法线方程为 y = -x + b', 将 x=1 和 y=1 代入得到： 1 = -1 + b' b' = 2 所以法线方程为 y = x + 2。