问题 2 考虑一个矩形待测海域图 8测线方向与海底坡面的法向在水平面上投影的夹角为 𝛽请建立多波束测深覆盖宽度的数学模型。图 8 问题 2 的示意图若多波束换能器的开角为 120∘坡度为 15∘海域中心点处的海水深度为 120 m利用模型计算覆盖宽度

首先，我们可以根据图8中的信息，用三角函数来描述海底坡面的法向与测线方向之间的关系。

设海底坡面的法向与水平面的夹角为α，则有：

α = β - γ

其中，β为测线方向与海底坡面的法向在水平面上投影的夹角，γ为多波束换能器的开角。

根据三角函数的性质，可以得到：

tan(α) = tan(β - γ)

然后，我们可以根据海水深度、坡度和多波束换能器的开角，计算出多波束测深覆盖宽度。

设多波束测深覆盖宽度为d，海水深度为h，坡度为θ，多波束换能器的开角为γ，则有：

d = h * tan(θ + γ) - h * tan(θ - γ)

将问题中给定的参数代入计算即可。