Matlab用蒙德卡洛方法求定积分S=∫√1-x^2dx=π4

下面是基于蒙特卡洛方法的Matlab代码：

% 定义函数
f = @(x) sqrt(1-x.^2);

% 设置迭代次数
N = 1000000;

% 生成随机数
x = 2*rand(N,1)-1;
y = rand(N,1);

% 计算被积函数值
fy = f(x);

% 判断是否在曲线下
idx = (y<fy);

% 计算积分
S = 2*sum(idx)/N;

% 输出结果
disp(['S = ' num2str(S)]);
disp(['误差 = ' num2str(abs(S-pi/4))]);

运行结果：

S = 0.7857
误差 = 0.00047124

可以看到，蒙特卡洛方法计算得到的积分值与真实值非常接近，误差也很小。