数字问题

给定一个数字，去掉它的首位得到数字13，去掉它的末位得到数字413。求这个数字是多少？

我们设这个数字为x，它的位数为n。根据题意，我们可以列出如下的方程组：

• x - 10^{n-1} = 13
• x - 413 = 10k

其中，k表示一个正整数。我们可以对第一个方程进行变形，得到：

• x = 13 + 10^{n-1}

将这个式子代入第二个方程，得到：

• 13 + 10^{n-1} - 413 = 10k

化简后得到：

• k = (10^{n-1} - 400) / 10

由于k是一个正整数，所以必须满足10^{n-1} >= 400。由于x的首位被去掉后得到数字13，所以x的首位不能为0。因此，n的取值范围为3到5。

当n=3时，得到k=6，不符合要求。当n=4时，得到k=16，也不符合要求。当n=5时，得到k=159，符合要求。

因此，这个数字是10159。

答案：10159