数字谜题

给定一个数，去掉首位后得到的数是13，去掉末位后得到的数是403。请问这个数是多少？

解答

设这个数为abcde，即：$$abcde$$

$abcde$ 去掉首位为13，即：$$bcde=13$$

$abcde$ 去掉末位为403，即：$$abcd=403$$

根据以上两个式子可得：

$$ \begin{aligned} bcde&=13 \ abcd&=403 \ \end{aligned} $$

将 $bcde=13$ 代入 $abcd=403$ 中，得到：

$$a \times 1000 + 13 = 4030 + e$$

整理得：

$$a+e=310$$

因为 $a$ 为千位数，所以 $a$ 至少为1，且 $a+e$ 最大为 $9+1=10$。因此，只有 $a=3,e=7$ 才符合要求。

所以，这个数为 $abcde=37013$。