MATLAB 亚像素边缘提取与边缘检测：基于 Zernike 矩的实现

以下是用 MATLAB 编写的代码示例，实现了基于 Zernike 矩的亚像素边缘提取和边缘检测：

% 计算 Zernike 矩 7 × 7 模板
M = 7; % 模板大小
n = 2; % Zernike 矩的阶数
m = 1; % Zernike 矩的次数
Z = zeros(M, M); % 存储 Zernike 矩模板
for x = 1:M
    for y = 1:M
        rho = sqrt((2*x-M-1)^2 + (2*y-M-1)^2) / (M-1);
        theta = atan2((2*y-M-1), (2*x-M-1));
        Rnm = ZernikeRadialPoly(n, m, rho);
        Z(x, y) = Rnm * exp(1i*m*theta);
    end
end

% 读取图像
img = imread('image.jpg');
img = rgb2gray(img); % 转为灰度图像

% 初始化参数
kt = 0.5; % k 的判断阈值
lt = 0.1; % l2-l1 的判断阈值
[M, N] = size(img);
edgePoints = zeros(M, N); % 存储边缘点

% 遍历图像的每个像素点
for x = 1:M
    for y = 1:N
        % 利用模板和图像的每一个像素点进行卷积运算
        Zn1 = convolve(img, Z, x, y);
        
        % 计算边缘角度
        phi = atan2(imag(Zn1(4)), real(Zn1(4)));
        
        % 计算边缘角度方向垂直直线边缘
        if abs(phi - pi/2) < pi/4
            % 计算 Z'40、Z'20、Z'31、Z'11
            Z40 = real(Zn1(1));
            Z20 = real(Zn1(3));
            Z31 = Zn1(2);
            Z11 = Zn1(5);
            
            % 计算 l1、l2、l
            l1 = sqrt((5*Z40 + 3*Z20) / (8*Z20));
            l2 = sqrt((5*Z31 + Z11) / (6*Z11));
            l = (l1 + l2) / 2;
            
            % 计算 k、h
            k = 3*Z11 / (2*(1-l2^2)^(3/2));
            h = (Zn1(1) - (k*pi)/2 + k*asin(l2) + k*l2*sqrt(1-l2^2)) / pi;
            
            % 判断是否为边缘点
            if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt
                edgePoints(x, y) = 1;
            end
        end
    end
end

% 边缘检测
edgeImg = edge(edgePoints);
imshow(edgeImg);

% Zernike 矩径向多项式函数
function Rnm = ZernikeRadialPoly(n, m, rho)
    Rnm = 0;
    for s = 0:(n-abs(m))/2
        c = (-1)^s * factorial(n-s) / (factorial(s) * factorial((n+abs(m))/2-s) * factorial((n-abs(m))/2-s));
        Rnm = Rnm + c * rho^(n-2*s);
    end
end

% 图像卷积函数
function Zn1 = convolve(img, Z, x, y)
    M = size(Z, 1);
    N = size(Z, 2);
    Zn1 = zeros(1, 5);
    for i = 1:M
        for j = 1:N
            xi = x - floor(M/2) + i - 1;
            yi = y - floor(N/2) + j - 1;
            if xi >= 1 && xi <= size(img, 1) && yi >= 1 && yi <= size(img, 2)
                Zn1 = Zn1 + img(xi, yi) * Z(i, j);
            end
        end
    end
end

请注意，此代码仅为示例，具体实现可能需要根据实际情况进行调整和优化。此外，代码中使用的 ZernikeRadialPoly 和 convolve 函数是自定义的函数，需要根据实际情况进行实现。