基于 Zernike 矩的亚像素边缘检测 MATLAB 实现

本文提供一个基于 Zernike 矩的亚像素边缘检测算法的 MATLAB 实现示例。

代码：

% 输入图像
image = imread('image.jpg');
% 转换为灰度图像
gray_image = rgb2gray(image);

% 计算图像的大小
[height, width] = size(gray_image);

% 定义Zernike矩的阶数
n = 7;

% 定义Zernike矩的模板
M = zeros(n+1, n+1);
M(1, 1) = 1;
M(2, 1) = 1;
M(2, 2) = 1;
M(3, 1) = 2;
M(3, 3) = 1;
M(4, 1) = 3;
M(4, 2) = 3;
M(4, 3) = 1;
M(4, 4) = 1;
M(5, 1) = 6;
M(5, 2) = 10;
M(5, 3) = 4;
M(5, 4) = 1;
M(5, 5) = 1;

% 初始化边缘点坐标
edge_points = [];

% 遍历图像的每个像素点
for i = 1:height
    for j = 1:width
        % 计算Zernike矩
        Z = zeros(n+1, n+1);
        for p = 1:n+1
            for q = 1:n+1
                Z(p, q) = sum(sum(double(gray_image) .* M(p, q) .* exp(1i * angle(double(gray_image)))));
            end
        end
        
        % 计算边缘角度
        angle_Z31 = atan2(imag(Z(4, 1)), real(Z(4, 1)));
        
        % 计算边缘长度
        l1 = sqrt((5*real(Z(5, 1)) + 3*real(Z(3, 1))) / (8*real(Z(3, 1))));
        l2 = sqrt((5*real(Z(4, 1)) + real(Z(2, 1))) / (6*real(Z(2, 1))));
        l = (l1 + l2) / 2;
        
        % 计算k和h
        k = 3 * real(Z(2, 1)) / (2 * (1 - l2^2)^(3/2));
        h = (real(Z(1, 1)) - (k*pi)/2 + k*asin(l2) + k*l2*sqrt(1-l2^2)) / pi;
        
        % 判断是否为边缘点
        kt = 0.1; % k的判断阈值
        lt = 0.1; % |l2 - l1|的判断阈值
        if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt
            % 保存边缘点坐标
            edge_points = [edge_points; j, i];
        end
    end
end

% 显示原始图像
subplot(1, 2, 1);
imshow(image);
title('Original Image');

% 显示边缘检测结果
subplot(1, 2, 2);
imshow(image);
hold on;
plot(edge_points(:, 1), edge_points(:, 2), 'r.');
title('Edge Detection Result');
hold off;

代码解释：

读取图像并转换为灰度图像: 使用 imread 函数读取图像，使用 rgb2gray 函数将彩色图像转换为灰度图像。
定义 Zernike 矩的阶数和模板: 设置 Zernike 矩的阶数 n，并定义对应的 Zernike 矩模板 M。
遍历图像像素点: 使用嵌套循环遍历图像中的每个像素点。
计算 Zernike 矩: 对于每个像素点，根据定义计算其对应的 Zernike 矩 Z。
计算边缘参数: 根据 Zernike 矩计算边缘角度 angle_Z31，以及边缘长度 l1、l2 和 l。
计算参数 k 和 h: 根据公式计算参数 k 和 h。
判断边缘点: 根据预设的阈值 kt 和 lt，判断当前像素点是否为边缘点。
保存边缘点坐标: 如果当前像素点为边缘点，则将其坐标保存到 edge_points 数组中。
显示结果: 使用 subplot 和 imshow 函数显示原始图像和边缘检测结果。

注意：

该代码仅提供一个基本的框架，具体的阈值和参数需要根据实际情况进行调整。
代码中使用了图像处理工具箱中的函数 rgb2gray 和 imshow，请确保已安装并加载该工具箱。

希望以上内容能够帮助您理解如何使用 MATLAB 实现基于 Zernike 矩的亚像素边缘检测算法。