e^(2πi)等于多少？欧拉公式揭秘神奇答案

您是否好奇过 e^(2πi) 等于多少？这个表达式看起来复杂，却蕴含着数学中的一个奇妙结论。

这一切都要从欧拉公式说起。欧拉公式是数学中最优美、最令人惊叹的公式之一，它将指数函数与三角函数联系在一起。公式如下：

e^(iθ) = cos(θ) + i*sin(θ)

其中，e 是自然对数的底数，i 是虚数单位 (√-1)，θ 是一个任意实数角度。

现在，让我们将 θ = 2π 代入欧拉公式：

e^(2πi) = cos(2π) + i*sin(2π)

由于 cos(2π) = 1，sin(2π) = 0，因此：

e^(2πi) = 1 + i*0 = 1

所以，e^(2πi) 的结果是 1。

这个结果令人惊讶，因为它表明将一个实数 (e) raised to an imaginary power (2πi) 居然可以得到一个实数结果 (1)。这正是欧拉公式的神奇之处，它揭示了指数函数、三角函数以及复数之间的深刻联系。