判断序列是否是小根堆 (小顶堆) - 算法示例

对于小根堆，我们需要满足关系 ki ≤ k2i 和 ki ≤ k2i+1。根据这个特性，我们可以检查每个元素是否满足这个关系，来判断一个序列是否是小根堆。

以下序列中，哪个不是小根堆？

• 16, 25, 40, 55, 30, 50, 45
• 16, 40, 25, 50, 45, 30, 55
• 16, 25, 39, 41, 45, 43, 50
• 16, 40, 25, 53, 39, 55, 45

分析：

1. 序列 16, 25, 40, 55, 30, 50, 45：

   • 16 ≤ 25 和 16 ≤ 40，满足关系。
   • 25 ≤ 55 和 25 ≤ 30，满足关系。
   • 40 ≤ 50 和 40 ≤ 45，满足关系。
   • 但是，30 > 50，不满足关系。

   所以，第一个序列不是小根堆。

2. 序列 16, 40, 25, 50, 45, 30, 55：

   • 16 ≤ 40 和 16 ≤ 25，满足关系。
   • 40 ≤ 50 和 40 ≤ 45，满足关系。
   • 25 ≤ 30 和 25 ≤ 55，满足关系。
   • 但是，50 > 45，不满足关系。

   所以，第二个序列不是小根堆。

3. 序列 16, 25, 39, 41, 45, 43, 50：

   • 16 ≤ 25 和 16 ≤ 39，满足关系。
   • 25 ≤ 41 和 25 ≤ 45，满足关系。
   • 39 ≤ 43 和 39 ≤ 50，满足关系。
   • 但是，41 > 43，不满足关系。

   所以，第三个序列不是小根堆。

4. 序列 16, 40, 25, 53, 39, 55, 45：

   • 16 ≤ 40 和 16 ≤ 25，满足关系。
   • 40 ≤ 53 和 40 ≤ 39，满足关系。
   • 25 ≤ 55 和 25 ≤ 45，满足关系。
   • 但是，53 > 55，不满足关系。

   所以，第四个序列不是小根堆。

结论：

所有给定的序列都不是小根堆。