从1到30中选取最多个数，满足任意两个数的积不被4整除

我们可以通过排除法来解决这个问题。首先，我们观察到如果一个数是4的倍数，那么它的积必然能被4整除。而在给定的范围内，共有7个数是4的倍数（4, 8, 12, 16, 20, 24, 28）。

我们还需要考虑2的倍数，因为两个偶数相乘也能被4整除。在给定的范围内，共有15个数是2的倍数。

因此，我们可以选择最多的数目是30-7-15=8个数。这是因为我们至少需要剩余的数目中两两相乘的结果不能被4整除。