观测值向量协方差阵计算与观测噪声协方差阵求解

观测值向量协方差阵计算与观测噪声协方差阵求解

问题描述

已知观测值向量 L 及其协方差阵，单位权方差为 2，系数矩阵 F 如下：

F = +3L, -2L 6 0L Du=041 -2 1I

求解观测方差矩阵 De 和观测噪声协方差阵 Q (Q = DeauQa)。

解题步骤

1. 确定观测方程和协方差阵:

   • 观测方程： L = [L1, L2, L3] - 协方差阵： Du = [[0.41, 0], [0, 1]]

2. 计算系数矩阵 F:

   F = [[3, -2], [0, 6], [0, 0]]

3. 计算观测方差矩阵 De:

   根据公式 De = F * Du * F^T，其中 ^T 表示转置，计算 De：

   De = F * Du * F^T = [[3, -2, 0], [0, 6, 0]] * [[0.41, 0], [0, 1]] * [[3, 0], [-2, 6], [0, 0]] = [[2.4663, -1.476], [-1.476, 6]]

4. 计算观测残差权阵 au:

   已知 Du，根据公式 au = Du^(-0.5) 计算 au：

   au = [[2.2361, 0], [0, 1]]

5. 计算观测噪声协方差阵 Q:

   根据公式 Q = De * au * Qa，需要提供观测残差协方差阵 Qa 的值才能计算出 Q。

请提供观测残差协方差阵 Qa 的值，我将帮助您完成计算。