证明：当 m 和 n 互质时，因子 m, n, m+n, m-n 两两互质

让我们来证明，对于互质的整数 m 和 n，这出现的四个因子 m, n, m+n, m-n 中，任意拿出两个因子都可以两两互质。

假设 m 和 n 是互质的整数，即它们没有共同的质因数。我们要证明任意拿出两个因子进行组合，它们都是互质的。

证明 m 和 n 互质：由于 m 和 n 是互质的，它们没有共同的质因数。因此，m 和 n 互质。
证明 m 和 (m + n) 互质：假设存在一个公共质因数 p，使得 p 是 m 和 (m + n) 的公共质因数。那么有 p 整除 m，即 m = px，其中 x 是一个整数。由于 m + n = px + n，我们可以得到 p 也整除 n。这与我们最初的假设矛盾，即 m 和 n 没有共同的质因数。因此，m 和 (m + n) 互质。
证明 m 和 (m - n) 互质：类似地，假设存在一个公共质因数 p，使得 p 是 m 和 (m - n) 的公共质因数。那么有 p 整除 m，即 m = px，其中 x 是一个整数。由于 m - n = px - n，我们可以得到 p 也整除 n。这也与我们最初的假设矛盾，即 m 和 n 没有共同的质因数。因此，m 和 (m - n) 互质。

综上所述，对于互质的整数 m 和 n，这出现的四个因子 m, n, m+n, m-n 中，任意拿出两个因子都可以两两互质。

希望这个证明对你有帮助！