基于柔性梁-刚性板模型的超材料回弹行为分析

本文旨在解释一种用于表示超材料的简化模型。该模型将超材料视为一系列由柔性梁连接的方形刚性板，用于理解不同孔隙形状下的现象并简化对现象的理解。

模型推导:

该模型基于超材料在回弹过程中的自由能，并通过对离散化场 (un 和 θn) 进行二阶展开来近似。模型中的运动方程由以下两个方程给出：

1. 位移运动方程:

∂²u/∂t² = ∂²u/∂y² - βω²₀L²₁u

该方程描述了位移在回弹过程中的运动。

2. 旋转角度运动方程:

∂²θ/∂t² = ∂²θ/∂y² - αω²₀θ

该方程描述了旋转角度在回弹过程中的运动。

参数说明:

lp：板的对角线长度- lb：梁的长度- L₁ = lp + lb：总长度- α：与弯曲和旋转刚度相关的常数- β：与弯曲刚度和质量相关的常数- ω²₀：回弹过程中的固有频率

模型特点:

模型中的梁的长度和刚度是全局应变的函数，由韧带的变形确定。这些参数的具体计算和推导可以在补充资料中找到。

总结:

本文介绍了一种用于表示超材料的简化模型，该模型通过描述位移和旋转角度在回弹过程中的运动，揭示了梁的长度和刚度如何受到全局应变的影响。该模型为理解超材料的回弹行为提供了理论基础。