命题公式 ((P→Q)→R)∧R 的主析取范式和主合取范式

命题公式 ((P→Q)→R)∧R 的主析取范式和主合取范式

本文将详细讲解如何将命题公式 ((P→Q)→R)∧R 转换为主析取范式和主合取范式。

主析取范式

将命题公式 ((P→Q)→R)∧R 进行主析取范式转换，需要先将其转换为否定范式：

1. 将蕴含式 (P→Q) 转换为 ¬(P→Q)∨R
2. 将 ¬(P→Q) 转换为 P∧¬Q
3. 将步骤 2 的结果与 R 进行合取运算，得到 (P∧¬Q)∧R
4. 将步骤 3 的结果进行主析取运算，得到 (P∧R)∨(¬Q∧R)

所以，((P→Q)→R)∧R 的主析取范式为 (P∧R)∨(¬Q∧R)。

主合取范式

将命题公式 ((P→Q)→R)∧R 进行主合取范式转换，需要先将其转换为否定范式：

1. 将蕴含式 (P→Q) 转换为 ¬(P→Q)∨R
2. 将 ¬(P→Q) 转换为 P∧¬Q
3. 将步骤 2 的结果与 R 进行合取运算，得到 (P∧¬Q)∧R
4. 将步骤 3 的结果进行主合取运算，得到 (P∧¬Q∧R)

所以，((P→Q)→R)∧R 的主合取范式为 (P∧¬Q∧R)。