Selesaikan Persamaan Kuadrat x² + 15x - 34 = 0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna

Untuk melengkapi kuadrat sempurna pada persamaan x² + 15x - 34 = 0, kita perlu menambahkan dan mengurangi bilangan yang sesuai di kedua sisi persamaan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Pertama, pindahkan konstanta (angka bebas) ke sisi kanan persamaan. Sehingga persamaan menjadi: x² + 15x = 34

2. Selanjutnya, bagi koefisien x dengan 2, kemudian kuadratkan hasilnya. Hasilnya adalah (15/2)² = 225/4.

3. Tambahkan hasil perhitungan di langkah 2 tersebut ke kedua sisi persamaan. Sehingga persamaan menjadi: x² + 15x + 225/4 = 34 + 225/4

4. Sekarang, selesaikan persamaan yang telah dilengkapi kuadrat sempurna tersebut. Kita dapat menulis persamaan tersebut sebagai: (x + 15/2)² = 34 + 225/4

5. Selanjutnya, kita bisa menyederhanakan persamaan tersebut: (x + 15/2)² = 136/4 + 225/4 (x + 15/2)² = 361/4

6. Akar kuadratkan kedua sisi persamaan untuk mendapatkan nilai x: x + 15/2 = ±√(361/4) x + 15/2 = ±19/2

7. Agar lebih mudah, kita sekarang bisa memisahkan dua persamaan menjadi dua kasus: a) x + 15/2 = 19/2 x = 19/2 - 15/2 x = 4/2 x = 2

b) x + 15/2 = -19/2 x = -19/2 - 15/2 x = -34/2 x = -17

Sehingga, solusi dari persamaan x² + 15x - 34 = 0 adalah x = 2 dan x = -17.