回弹超材料中的旋转回弹速度控制

在回弹超材料中，局部位移表现为韧带的弯曲和拉伸以及板的旋转和平移。圆形孔时旋转角度为零 [图4(a)]，而对于椭圆形孔，旋转角度会增加，直到在临界应变εc下达到最大旋转角度θc（图S5，补充资料 [29]）。考虑到每个板由于旋转而产生的回弹位移约为L't(1-cosθ)，其中Lt为韧带中心的长度，回弹速度在ε < εc时与1-cosθ成正比 [图4(a)]。为了描述结构对这种旋转回弹速度Vθ的控制，我们将超材料视为一系列旋转的正方形，旋转以波速cθ传播。在时间段tr内，一个板旋转角度θ，波经过nθ个板，nθ = cθtr / Lt [图4(c)]。因此，Vθtr = Σ(k=θ, 1) Lt(1 - cos(kθ/nθ)), 并且Vθ = αθcθ(1 - cosθ); (1) 其中αθ是一个几何上定义的常数（见补充资料[29]），通常小于1。