高等数学考试题目

求函数 $f(x) = \frac{x}{1-x}$ 的导数。

求曲线 $y = \ln(x^2+1)$ 在点 $(1,0)$ 处的切线方程。

求函数 $f(x) = \ln(2\cos x)$ 的定义域和值域。

求函数 $f(x) = \sqrt{x^2-1}$ 的反函数，并求其导数。

求曲线 $y = x^3$ 在点 $(1,1)$ 处的法线方程。

求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2-4}$ 的极限 $\lim\limits_{x\to2}f(x)$。

求函数 $f(x) = \sqrt{x^2+1}$ 的导数。

求曲线 $y = x^3-3x$ 的拐点。

求函数 $f(x) = \frac{1}{x}$ 的反函数，并求其导数。

求函数 $f(x) = \sin^2 x + \cos^2 x$ 的最小值和最大值。