12． 为双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左、右焦点，且 ，直线 交 轴于点 .若 的内切圆的半径为 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．

解析：由于直线 $l$ 交双曲线的轴于点 $F$，因此 $F$ 是双曲线的中心点。设双曲线的方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，则左、右焦点分别为 $(-c,0)$ 和 $(c,0)$，其中 $c=\sqrt{a^2+b^2}$。由于双曲线右支上一点到左、右焦点的距离之差为 $2r$，因此设该点坐标为 $(x,y)$，则有：

$$\sqrt{(x+c)^2+y^2}-\sqrt{(x-c)^2+y^2}=2r$$

移项并平方可得：

$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{c^2}{r^2}-2$$

将 $r=1$ 代入上式，得到 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=c^2-2$。由于内切圆的半径为 $1$，因此双曲线离心率为 $\frac{c}{b}=\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}}$。选项中只有 $\textbf{(B)}$ 符合要求。