已知点A（-1,0）,B（-1,1）和抛物线C：y^2=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l叫抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q 证明直线PO恒过一个定点 并求出这个定点

首先，我们可以将抛物线C的方程改写为$x=\frac{1}{4}y^2$。接下来，考虑点A的动直线l，设其方程为$y=k(x+1)$。于是，我们可以得到点M和P的坐标为：

$M\left(\frac{k^2-1}{4k},k\frac{k^2-1}{4}\right)$

$P\left(\frac{k^2+1}{4k},k\frac{k^2+1}{4}\right)$

接着，我们考虑直线MB的方程。由于点M和点B都在直线MB上，因此可以得到：

$k(x+1)=y$

$\frac{k^2-1}{4k}=-1$

从而解得$k=-1$或$k=\frac{1}{3}$。注意到$k=-1$对应的直线l是经过点A和点B的竖直直线，因此我们只考虑$k=\frac{1}{3}$的情况。

此时，点M和点P的坐标为：

$M\left(\frac{4}{9},\frac{4}{3}\right)$

$P\left(\frac{10}{9},\frac{10}{3}\right)$

点Q的坐标可以通过将直线MB代入抛物线C的方程得到：

$\left(\frac{1}{9}(1-2\sqrt{2}),\frac{1}{3}(1-\sqrt{2})\right)$

现在，我们考虑直线PO的方程。它通过点P和点O，因此可以得到：

$\frac{y-\frac{10}{3}}{x-\frac{10}{9}}=-\frac{10}{3}$

化简后得到：

$y=-\frac{20}{3}x+\frac{170}{9}$

注意到这是一条过坐标原点的直线，因此直线PO恒过原点，也就是一个定点。