如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠BAD-90°，PA=AB=AD=2BC=2，PA⊥底面ABCD，N、M分别为边PB和PC的中点， 1）求证PB⊥平面ADMN； （2）求BD与平面ADMN所成的角； （3）求四边形ADMN的面积

首先，连接$AD, BD, CD$，如下图：

因为底面$ABCD$是直角梯形，所以$AD\perp AB$，$AD\parallel BC$，所以$AD\perp BC$，即$AD$是底面$ABCD$的高。又因为$PA\perp AB$，所以$PA\perp AD$，即$PA$也是底面$ABCD$的高。因此，$PA\parallel AD$，且$PA=AD$，所以$P$是底面$ABCD$的中心点。

接着，连接$PM, PN$，如下图：

因为$M, N$分别是$PB, PC$的中点，所以$PM\parallel AB$，$PN\parallel CD$，且$PM=\frac{1}{2}PB$，$PN=\frac{1}{2}PC$。

（1）要证明$PB\perp$平面$ADMN$，只需证明$PB$垂直于平面$ADN$和$ABM$即可。

由于$PB\parallel CD$，所以$PB\perp AD$，即$PB$垂直于平面$ADN$。

又因为$PB\parallel AB$，所以$PB\perp MN$。又因为$MN\parallel AD$，所以$PB$垂直于平面$ABM$。因此，$PB\perp$平面$ADMN$。

（2）要求$BD$与平面$ADMN$所成的角，可以通过求$BD$与平面$ABCD$的夹角，再利用垂线的性质求得$BD$与平面$ADMN$的夹角。

由于$ABCD$是直角梯形，所以$BD$垂直于底面$ABCD$，即$BD$与平面$ABCD$的夹角为$90^\circ$。

又因为$PB\perp$平面$ADMN$，所以$PB$在平面$ADMN$上的投影$PQ$是垂线。因此，$BD$与平面$ADMN$的夹角等于$BD$与$PQ$的夹角。又因为$PB\parallel BD$，所以$BD$与$PQ$平行，即$BD$与平面$ADMN$的夹角为$0^\circ$。

（3）要求四边形$ADMN$的面积，可以分成三个部分：$\triangle APM$、$\triangle DPN$和梯形$MNDC$。

由于底面$ABCD$是直角梯形，所以底边长为$AD+BC=3$，上底边长为$AB=2$，高为$PA=AD=1$。因此，底面$ABCD$的面积为$\frac{1}{2}(2+3)\times 1=2.5$。

对于$\triangle APM$和$\triangle DPN$，它们的底边长均为$PN=\frac{1}{2}PC=\frac{1}{2}\sqrt{5}$，高均为$PA=1$。因此，$\triangle APM$和$\triangle DPN$的面积均为$\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\sqrt{5}=0.5\sqrt{5}$。

对于梯形$MNDC$，它的上底边长为$MN=\frac{1}{2}PB=\frac{1}{2}\sqrt{5}$，下底边长为$DC=BC=1$，高为$PA=1$。因此，梯形$MNDC$的面积为$\frac{1}{2}\times (\frac{1}{2}\sqrt{5}+1)\times 1=\frac{1}{4}\sqrt{5}+\frac{1}{2}$。

因此，四边形$ADMN$的面积为$\triangle APM+\triangle DPN+$梯形$MNDC=0.5\sqrt{5}+0.5\sqrt{5}+\frac{1}{4}\sqrt{5}+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}+6}{4}$。