插入排序算法应用：模拟数组修改和查询排序后的位置

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。假设比较两个元素的时间为 O(1)，则插入排序可以以 O(n^2) 的时间复杂度完成长度为 n 的数组的排序。不妨假设这 n 个数字分别存储在 a_1,a_2,…,a_n 之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

for i = 2 to n
    key = a[i]
    j = i - 1
    while j > 0 and a[j] > key
        a[j + 1] = a[j]
        j = j - 1
    a[j + 1] = key

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：

H 老师给了一个长度为 n 的数组 a，数组下标从 1 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 a 上的 Q 次操作，操作共两种，参数分别如下：

'1 x v'：这是第一种操作，会将 a 的第 x 个元素，也就是 a_x 的值，修改为 v。保证 1≤x≤n，1≤v≤10^9。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。
'2 x'：这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对 a 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 a 的第 x 个元素，也就是 a_x，在排序后的新数组所处的位置。保证 1≤x≤n。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 1 的操作次数不超过 5000。

小 Z 没有学过计算机竞赛，因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

【输入格式】

第一行，包含两个正整数 n,Q，表示数组长度和操作次数。

第二行，包含 n 个空格分隔的非负整数，其中第 i 个非负整数表示 a_i。

接下来 Q 行，每行 2∼3 个正整数，表示一次操作，操作格式见【题目描述】。

【输出格式】

对于每一次类型为 2 的询问，输出一行一个正整数表示答案。

【输入输出样例#1】

输入#1 复制 3 4 3 2 1 2 3 1 3 2 2 2 2 3 输出#1 复制 1 1 2

【输入输出样例#2】

输入#2 复制 10 10 877332633 234569527 229171089 600324455 1458624 887548760 574229391 234569527 202374341 849045846 2 7 1 2 234569527 1 4 600324455 2 6 2 9 2 6 2 3 1 5 246345024 1 6 856960762 2 7 输出#2 复制 6 10 2 10 3 6

【说明提示】

【样例解释 #1】

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,2,1。

在修改操作之后，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,1,2。

注意虽然此时 a_2=a_3，但是我们不能将其视为相同的元素。

【数据范围】

对于所有测试数据，满足 1≤n≤8000，1≤Q≤2×10^5，1≤x≤n，1≤v,a_i≤10^9。

对于所有测试数据，保证在所有 Q 次操作中，至多有 5000 次操作属于类型一。

c++代码内容：```cpp #include #include #include using namespace std;

int main() { int n, Q; cin >> n >> Q; vector a(n); for(int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; }

vector<int> sorted_a = a;
sort(sorted_a.begin(), sorted_a.end());

for(int i = 0; i < Q; i++) {
    int type, x;
    cin >> type >> x;
    if(type == 1) {
        int v;
        cin >> v;
        a[x-1] = v;
    } else if(type == 2) {
        int pos = lower_bound(sorted_a.begin(), sorted_a.end(), a[x-1]) - sorted_a.begin();
        cout << pos + 1 << endl;
    }
}

return 0;

}