Mann-Whitney U检验的原理及公式

Mann-Whitney U检验，也称为Wilcoxon-Mann-Whitney检验，是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否有差异。其原理是将两组数据合并后，按照大小排序，然后计算每组数据中小于等于每个值的个数，最后计算出U值，通过比较U值与临界值来判断差异是否显著。

具体计算公式如下：

1. 将两组数据合并，并按照大小排序。

2. 对于每个数据，计算其在其所属组中小于等于它的个数，即为该数据的秩数。

3. 对于同一组中的数据，将它们的秩数相加，得到每组的秩和。

4. 计算U值，较小的秩和作为U值。

5. 计算U值的期望值，即E(U) = n1n2/2，其中n1和n2分别为两组数据的样本量。

6. 计算标准差，即SD(U) = sqrt(n1n2(n1+n2+1)/12)。

7. 计算Z值，即Z = (U-E(U))/SD(U)。

8. 根据显著性水平和自由度查找临界值，比较Z值与临界值，判断是否拒绝原假设。

Mann-Whitney U检验适用于两组数据不满足正态分布、数据量较小或样本方差不相等的情况下进行统计分析。