求极限：lim x->0 (arctan x - arctan x) / (sin x - tan x)

要求 'lim_(x->0) (arctan x - arctan x) / (sin x - tan x)'，我们可以先简化这个表达式。

注意到 'arctan x - arctan x' 等于零，所以我们的表达式可以简化为 'lim_(x->0) 0 / (sin x - tan x)'。

接下来，我们需要分别研究分母的两个部分：'sin x' 和 'tan x'。

首先，我们知道当 'x' 趋近于零时，'sin x' 也趋近于零。因此，分母中的 'sin x' 部分可以写成 'sin x = x' 的近似形式。

其次，当 'x' 趋近于零时，'tan x' 的值趋近于 'tan 0 = 0'。

因此，我们的表达式可以进一步简化为 'lim_(x->0) 0 / (x - 0)'。

最后，我们得到 'lim_(x->0) 0 / x = 0'。

综上所述，'lim_(x->0) (arctan x - arctan x) / (sin x - tan x) = 0'。