解方程dy/dx+px=q

这是一种一阶线性常微分方程，其中p和q是已知函数。

首先，我们将方程重写为标准形式：

dy/dx = -p(x) y + q(x)

然后，我们使用积分因子方法来解决它。积分因子是一个函数u(x)，可以将原始方程变为可积的形式。为了找到积分因子，我们将原始方程乘以u(x)：

u(x) dy/dx + u(x) p(x) y = u(x) q(x)

现在我们想要找到一个函数u(x)，使得上述方程左边成为导数的形式。为此，我们需要使u(x) p(x)等于u'(x)。这样，我们可以将方程重写为：

d/dx (u(x) y) = u(x) q(x)

然后我们可以通过积分两边来解决它：

u(x) y = ∫ u(x) q(x) dx + C

其中C是积分常数。最后，我们可以解出y：

y = (1/u(x)) (∫ u(x) q(x) dx + C)

因此，我们需要找到合适的积分因子u(x)，然后计算积分∫ u(x) q(x) dx，最后解出y。