co-kriging计算公式

Co-kriging是一种用于估计两个或多个变量之间空间相关性的方法。其计算公式如下：

设有两个变量z1和z2，它们在位置s1和s2处的值分别为z1(s1)和z2(s2)。它们之间的协方差为Cov(z1(s1), z2(s2))，它可以用半变异函数模型来描述：

Cov(z1(s1), z2(s2)) = γ(h)

其中，h为s1与s2之间的距离，γ(h)为半变异函数，表示变量之间的空间相关性。

我们可以利用已知的z1和z2的样本值来估计它们在未知位置s处的值z1(s)和z2(s)。设z1(s)和z2(s)的样本值为z1和z2，它们与z1(s1)和z2(s2)之间的空间相关性分别为r1和r2，则可以得到co-kriging估计值为：

z(s) = α1z1(s) + α2z2(s)

其中，α1和α2为权重系数，满足以下两个条件：

1. α1 + α2 = 1
2. 带权平均值的残差的协方差为0，即

Cov(α1(z1(s) - z1(s1)) + α2(z2(s) - z2(s2)), α1(z1(s') - z1(s1)) + α2(z2(s') - z2(s2))) = 0

其中，s'为另一个未知位置。

利用以上公式，可以实现两个变量之间的空间插值和预测。