动态规划算法示例：背包问题

下面是一个动态规划的例子：

假设有一个背包，它的最大容量是C。现在有n个物品，每个物品的重量分别是w1，w2，...，wn，价值分别是v1，v2，...，vn。我们要选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大。

使用动态规划的思想，可以定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大价值。那么状态转移方程可以表示为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi)

其中，dp[i-1][j]表示不选择第i个物品时的最大价值，dp[i-1][j-wi] + vi表示选择第i个物品时的最大价值。

最终，dp[n][C]就是问题的解，表示在前n个物品中，背包容量为C时的最大价值。

这个例子展示了动态规划的一般思路和基本步骤：定义状态，找到状态转移方程，最后求解最优解。