最小方差组合计算:A资产回报率4%,标准差6%,C资产回报率2.75%,标准差4.5%,相关系数-0.4
首先,我们需要计算a与c资产的协方差。由于相关系数为-0.4,可以使用以下公式计算协方差: 协方差 = 相关系数 * 标准差a * 标准差c
协方差 = -0.4 * 6% * 4.5% = -0.024%
接下来,我们需要计算最小方差组合的权重。假设A资产的权重为x,C资产的权重为1-x。最小方差组合的方差可以使用以下公式计算: 方差 = x^2 * 方差a + (1-x)^2 * 方差c + 2 * x * (1-x) * 协方差
将以上数据带入公式,得到方差的表达式为: 方差 = x^2 * (6%)^2 + (1-x)^2 * (4.5%)^2 + 2 * x * (1-x) * (-0.024%)
为了找到最小方差组合,我们需要求解方差对x的一阶导数为零的情况。即: d(方差)/dx = 2 * x * (6%)^2 - 2 * (1-x) * (4.5%)^2 + 2 * (1-2x) * (-0.024%) = 0
化简以上方程,得到: 2 * x * (6%)^2 - 2 * (1-x) * (4.5%)^2 + 2 * (1-2x) * (-0.024%) = 0 0.72% * x - 0.405% + 0.048% - 0.048% * x = 0 0.72% * x - 0.357% = 0 0.72% * x = 0.357%
解方程,得到: x ≈ 0.4958
因此,A资产的权重为0.4958,C资产的权重为1-0.4958=0.5042。
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