COWVID-19 传播分析：寻找零号病人和传染窗口

{"title":"COWVID-19 传播分析：寻找零号病人和传染窗口","description":"Farmer John 的奶牛们感染了 COWVID-19！帮助他找出零号病人和确定传染病的传播窗口。使用深度优先搜索算法，分析奶牛间的互动，找出可能感染源并计算最小和最大可能的传染窗口大小。","keywords":"COWVID-19, 传染病, 零号病人, 传染窗口, 深度优先搜索, DFS, 算法, 优化, 搜索引擎收录","content":""解题思路:\n根据题目描述，我们可以得到以下信息：\n\n1. 一头被感染的奶牛会在接下来的K次握蹄中传染疾病。\n2. 握蹄K次后，奶牛不再在此后的握蹄中传染疾病。\n3. 一头被感染的奶牛会持续处于被感染状态。\n4. 农场上恰有一头奶牛最初带有携带疾病。\n\n根据以上信息，我们可以得出以下结论：\n\n1. 如果一头健康的奶牛与一头染病的奶牛握蹄，那么这头健康的奶牛有可能会在接下来的K次握蹄中被感染。\n2. 如果一头染病的奶牛与一头染病的奶牛握蹄，那么这头染病的奶牛不会再传染疾病给其他奶牛。\n\n根据以上结论，我们可以使用DFS来求解可能的零号病人数量和K的范围。\n\n具体算法如下：\n\n1. 遍历所有可能的零号病人（假设为奶牛i），对于每个零号病人，初始化疾病传播状态数组disease为全0，表示所有奶牛都是健康的。\n2. 对于每条记录(t, x, y)，如果疾病传播状态数组disease[x]为1，则将疾病传播状态数组disease[y]设为1，并将握蹄次数数组shake[y]加1。如果疾病传播状态数组disease[y]为1，则将疾病传播状态数组disease[x]设为1，并将握蹄次数数组shake[x]加1。\n3. 对于每个奶牛j，如果疾病传播状态数组disease[j]为1且握蹄次数数组shake[j]小于K，则将握蹄次数数组shake[j]加1。\n4. 统计疾病传播状态数组disease中为1的奶牛数量，并更新最小可能K值和最大可能K值。\n5. 输出结果。\n\n代码如下：\n\n\n#include \n#include \n#include \nusing namespace std;\n\nconst int MAXN = 105;\n\nint n, t; \nvector shake[MAXN]; \nint disease[MAXN]; \nint minK = MAXN; \nint maxK = -1; \n\nvoid dfs(int idx) {\n if (idx > n) {\n int cnt = 0; \n for (int i = 1; i <= n; i++) {\n if (disease[i] == 1) {\n cnt++; \n } \n } \n minK = min(minK, *min_element(shake[idx-1].begin(), shake[idx-1].end())); \n maxK = max(maxK, *max_element(shake[idx-1].begin(), shake[idx-1].end())); \n return; \n } \n disease[idx] = 1; \n for (int i = 1; i <= t; i++) {\n int x, y; \n cin >> x >> y; \n if (disease[x] == 1) {\n disease[y] = 1; \n shake[y].push_back(shake[x][i-1] + 1); \n } else if (disease[y] == 1) {\n disease[x] = 1; \n shake[x].push_back(shake[y][i-1] + 1); \n } \n } \n for (int i = 1; i <= n; i++) {\n if (disease[i] == 1 && shake[i].size() < t) {\n shake[i].push_back(shake[i][t-1] + 1); \n } \n } \n dfs(idx+1); \n disease[idx] = 0; \n for (int i = 1; i <= n; i++) {\n if (disease[i] == 1 && shake[i].size() > 0) {\n shake[i].pop_back(); \n } \n } \n dfs(idx+1); \n} \n\nint main() {\n cin >> n >> t; \n for (int i = 1; i <= n; i++) {\n shake[i].push_back(0); \n } \n dfs(1); \n cout << 1 << " " << minK << " "; \n if (maxK == -1) {\n cout << "Infinity"; \n } else {\n cout << maxK; \n } \n cout << endl; \n return 0; \n} \n\n"}